Cuadrados Latinos
Páginas: 9 (2203 palabras)
Publicado: 2 de febrero de 2013
Universidad de Oriente
Núcleo de Anzoátegui
Escuela de Ingeniería y Ciencias Aplicadas
Departamento de Sistemas Industriales
Asignatura: Estadística II
Sec: 03
Cuadrados Latinos
Cuadrados Latinos
Prof. Integrantes
José GonzálezRondon Romitza. C.I. 21 390 274
Febres Nathalie C.I. 21 389 518
Barcelona, 27 de julio de 2012
Introducción
La palabra estadística proviene del vocablo Estado, pues era función principal de los Gobiernos de los Estados establecer los registros de población, nacimientos, defunciones, impuestos, cosechas. Escon esto que la necesidad de poseer datos cifrados sobre la población y sus condiciones materiales de existencia conllevan a lo que hoy conocemos como estadística. Esta ciencia trata de la recolección, clasificación y presentación de los hechos sujetos a una apreciación numérica como base a la explicación, descripción y comparación de los fenómenos, lo fundamental es la importancia científicaque tiene la estadística, debido al gran campo de aplicación que posee.
Para su campo de aplicación existen diferentes tipos de estadísticas pero en este caso será la estadística inferencial en la que nos basemos para abrir paso a la siguiente investigación: Cuadrados latinos.
Los cuadrados latinos fueron descubiertos o inventados por el gran matemático Leonhard Euler en 1783, quienutilizó caracteres latinos como símbolos. Hoy en día los cuadrados latinos tienen diversos usos en las áreas de las matemáticas ayudando así a resolver modelos o patrones de diferentes situaciones, ya sea para modelos de juegos o para generalizaciones de problemas estadísticos.
Cuadrados latinos
Son matrices de n×n elementos, en la que cada casilla está ocupada por uno de los n símbolos, de tal modo quecada uno de ellos aparece exactamente una vez en cada columna y en cada fila. Su nombre se origina con Leonhard Euler, quién utilizó caracteres latinos como símbolos.
* El modelo de cuadrado latino.
Es un un diseño de experimentos completo de tres factores, todos ellos con K niveles, necesita K3 observaciones, número elevado si K es grande. Un diseño más eficaz que soloutiliza K2 observaciones para el mismo problema es el cuadrado latino. Este modelo se basa en aprovechar la simetría del experimento factorial seleccionando un conjunto de condiciones experimentales con la condición de que cada nivel de un factor aparezca una vez con cada uno de los niveles de los otros factores. Por tanto, el diseño de cuadrado latino se puede utilizar si se verifican las siguientes condiciones:1. Es un diseño de experimentos con tres factores.
2. Los tres factores tienen el mismo número de niveles: K.
3. No hay interacciones entre los tres factores.
El diseño en cuadrado latino está especialmente indicado para estudiar un factor-tratamiento con K niveles y con dos factores-bloque de K bloques cada uno. Este diseño se basa en el concepto de cuadrado latino que es el siguiente“Un cuadrado latino K × K es una disposición de K letras en una matriz K × K de forma que todas las letras aparecen una vez en cada fila y una vez en cada columna.
Por ejemplo, un cuadrado latino 3 × 3 es el siguiente
A | B | C |
B | C | A |
C | A | B |
:
* Teorema de cuadrados latinos
Si Ln es la cantidad de cuadrados latinos de orden n y Rn la cantidad de cuadrados latinosreducidos, entonces:
Ln = n!(n 1)! Rn
n | Rn |
1234567891011 | 11145694081694208053528140185637759757096425881675807214831601328114892805363937773277371298119673540771840 |
* Uso de los cuadrados latinos
El diseño de cuadrado latino se utiliza para eliminar dos fuentes de variación. El arreglo en el diseño de cuadrado cada tratamiento debe estar una sola vez en cada fila y...
Núcleo de Anzoátegui
Escuela de Ingeniería y Ciencias Aplicadas
Departamento de Sistemas Industriales
Asignatura: Estadística II
Sec: 03
Cuadrados Latinos
Cuadrados Latinos
Prof. Integrantes
José GonzálezRondon Romitza. C.I. 21 390 274
Febres Nathalie C.I. 21 389 518
Barcelona, 27 de julio de 2012
Introducción
La palabra estadística proviene del vocablo Estado, pues era función principal de los Gobiernos de los Estados establecer los registros de población, nacimientos, defunciones, impuestos, cosechas. Escon esto que la necesidad de poseer datos cifrados sobre la población y sus condiciones materiales de existencia conllevan a lo que hoy conocemos como estadística. Esta ciencia trata de la recolección, clasificación y presentación de los hechos sujetos a una apreciación numérica como base a la explicación, descripción y comparación de los fenómenos, lo fundamental es la importancia científicaque tiene la estadística, debido al gran campo de aplicación que posee.
Para su campo de aplicación existen diferentes tipos de estadísticas pero en este caso será la estadística inferencial en la que nos basemos para abrir paso a la siguiente investigación: Cuadrados latinos.
Los cuadrados latinos fueron descubiertos o inventados por el gran matemático Leonhard Euler en 1783, quienutilizó caracteres latinos como símbolos. Hoy en día los cuadrados latinos tienen diversos usos en las áreas de las matemáticas ayudando así a resolver modelos o patrones de diferentes situaciones, ya sea para modelos de juegos o para generalizaciones de problemas estadísticos.
Cuadrados latinos
Son matrices de n×n elementos, en la que cada casilla está ocupada por uno de los n símbolos, de tal modo quecada uno de ellos aparece exactamente una vez en cada columna y en cada fila. Su nombre se origina con Leonhard Euler, quién utilizó caracteres latinos como símbolos.
* El modelo de cuadrado latino.
Es un un diseño de experimentos completo de tres factores, todos ellos con K niveles, necesita K3 observaciones, número elevado si K es grande. Un diseño más eficaz que soloutiliza K2 observaciones para el mismo problema es el cuadrado latino. Este modelo se basa en aprovechar la simetría del experimento factorial seleccionando un conjunto de condiciones experimentales con la condición de que cada nivel de un factor aparezca una vez con cada uno de los niveles de los otros factores. Por tanto, el diseño de cuadrado latino se puede utilizar si se verifican las siguientes condiciones:1. Es un diseño de experimentos con tres factores.
2. Los tres factores tienen el mismo número de niveles: K.
3. No hay interacciones entre los tres factores.
El diseño en cuadrado latino está especialmente indicado para estudiar un factor-tratamiento con K niveles y con dos factores-bloque de K bloques cada uno. Este diseño se basa en el concepto de cuadrado latino que es el siguiente“Un cuadrado latino K × K es una disposición de K letras en una matriz K × K de forma que todas las letras aparecen una vez en cada fila y una vez en cada columna.
Por ejemplo, un cuadrado latino 3 × 3 es el siguiente
A | B | C |
B | C | A |
C | A | B |
:
* Teorema de cuadrados latinos
Si Ln es la cantidad de cuadrados latinos de orden n y Rn la cantidad de cuadrados latinosreducidos, entonces:
Ln = n!(n 1)! Rn
n | Rn |
1234567891011 | 11145694081694208053528140185637759757096425881675807214831601328114892805363937773277371298119673540771840 |
* Uso de los cuadrados latinos
El diseño de cuadrado latino se utiliza para eliminar dos fuentes de variación. El arreglo en el diseño de cuadrado cada tratamiento debe estar una sola vez en cada fila y...
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