constructor

Circunferencia
Forma canónica.
Ecuación Ordinaria o canónica
A partir de la ecuación ordinaria, podemos determinar su centro C (h, k) y el radio r, pero si desarrollamos los
binomios al cuadrado e igualamos a cero obtenemos la forma general.
Ejemplo.
Encontrar el centro y el radio de la circunferencia determinada por la ecuación
El centro es (3, - 7) y su radio 6. (nota: los valores de laecuación cambian de signo al incorporarlos al centro) Para
encontrar la ecuación general desarrollamos el binomio al cuadrado.

Ejemplo.

Dada la ecuación ordinaria, determine la ecuación general de la circunferencia
Desarrollando los cuadrados
solución.
Forma general.
… Ecuación general
Elementos:

Centro
Radio
Caso I. Dada la ecuación general, encontrar los elementos, el centro yel radio.
Ejemplo.
El centro y el radio de la circunferencia x2 + y2 - 2x - 14y + 5 = 0 son:

Centro C

y su radio

Ejercicio 1:
1. Coordenadas del centro de la circunferencia:
2. El centro y el radio de la circunferencia
3. El centro y el radio de la circunferencia
4. Dada la ecuación de la circunferencia

son:
son:
, su centro y radio son:

Caso II. Dados los elementos,centro y radio, encontrar la ecuación ordinaria o general.
Solo sustituimos el centro y el radio en la ecuación ordinaria y en el caso de que soliciten la general, desarrollamos
los cuadrados igualamos a cero y simplificamos.
Ejemplo.
¿Cuál es la ecuación ordinaria de la ecuación cuyo centro esta en (-3, 4) y radio 8?
Nota: los valores del centro al ingresar, cambian de signo.
Desarrollando loscuadrados e igualando a cero,
solución.
1

Ejercicio 2:
1. ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia con centro en (- 4, 6) y radio 6?
2. ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia con centro en (- 1, 1/5) y radio 9?
3. ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia con centro en (- 3, - 4) y radio 3?
4.
forma canónica es:

es la ecuación de una circunferencia en la forma general, suecuación en

Caso III. Dado el centro y un punto de la circunferencia.
Primero debemos calcular el radio, éste se calcula utilizando la distancia entre dos puntos, posteriormente
sustituimos el centro y el radio en la ecuación ordinaria, si solicitan la ecuación general, desarrollamos los
binomios.
Encuentre la ecuación ordinaria de la circunferencia, si tiene como centro el punto (3, - 1) y pasapor el
punto (7, 2)
Primero calculamos la distancia entre los puntos
Posteriormente tomamos el centro de la circunferencia (3, - 1) y el radio 5 y lo sustituimos en la ecuación ordinaria.
Desarrollando los cuadrados
solución.
Caso IV. Dado dos puntos que conforman el diámetro.
Al calcular el punto medio de los dos puntos del diámetro, obtenemos el centro; luego calculamos la
distancia delcentro a cualquiera de los dos puntos para obtener el radio.
Ejemplo:
Encuentre la ecuación de la circunferencia cuyo diámetro esta determinada por el segmento que une los puntos A
(- 4, -10) y B (6, 14)
Primero calcularemos el punto medio para encontrar el centro
(
) ( )
Ahora calcularemos la distancia del centro a cualquiera de los dos puntos dados.
Con el centro C (1,2) y el radio 13,los sustituimos en la ecuación ordinaria.
Nota: los valores del centro al ingresar, cambian de signo.
Desarrollando los cuadrados e igualando a cero,
solución.
Ejercicio 3:
1. La ecuación de la circunferencia que pasa por el punto P(6, 0), con centro en C(2, - 3) es:
2. La ecuación de la circunferencia cuyo diámetro es el segmento que une los puntos A(3, - 2) y B(5, 4) es:

2Parábola
Horizontal y vertical con vértice en el origen.

Vertical

Horizontal
Ecuación General de la Parábola
Ecuación Ordinaria

Vértice: V(0, 0)
Vértice: V(0, 0)
Foco: F(0, p)
Foco: F(p, 0)
Directriz: y = - p
Directriz: x = - p
Lado recto: LR = 4p
Lado recto: LR = 4p
Ejemplo:
Encuentre las coordenadas del foco de la parábola cuya ecuación es
Primero despejamos
de la ecuación,...