Complejos

Colegio Leonés
Jesús Maestro

Matemáticas 1º Bachiller
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NÚMEROS COMPLEJOS
EJERCICIOS RESUELTOS
I) Efectúa la siguiente operación y simplifica:

( 1 + 3i )( 1 + 2i )
1+i

Solución
( 1 + 3i)( 1 + 2i ) 1 + 2i + 3i + 6 i 2
− 5 + 5i ⎛ − 5 + 5i ⎞ ⎛ 1 − i ⎞
=
=
=⎜
⎟=
⎟·⎜
1+i
1+i
1+i
⎝ 1 + i ⎠⎝1 − i ⎠
− 5 + 5i + 5i − 5i 2
10i
=
=
= 5i
2
2

II) Calcula:

3

1−i

Solución

3

3

⎫
⎧ r = 1 2 + (−1 ) 2 = 2
⎪
⎪
1−i → ⎨
⎬→
−1
= arctg ( −1 ) = 315º ⎪
⎪α = arctg
1
⎩
⎭

( 2)

315º

⎧R = 3 2 = 6 2
⎫
⎪
⎪
⎪
⎪
315º +360º·0
⎧
= 105º ⎪
⎪
⎪β 1 =
3
⎪
⎪
⎪
→⎨
⎬→
315º +360º·1
⎪
= 225º ⎪
⎪β = ⎨β 2 =
3
⎪
⎪
⎪315º +360º·2
⎪
⎪
⎪
= 345º ⎪
⎪
⎪β 3 =
3
⎩
⎭
⎩

3

( 2)

315º

3

⎧ z1 =
⎪⎪
1 − i = ⎨z 2 =
⎪
⎪⎩ z 3 =

( 2)
( 2)
( 2)
6

105º

6

225º

6

345º

EJERCICIOS PROPUESTOS
III) Escribe en forma polar:
a) 1 + 3ib) − 1 + 3i
c) 1 − 3i

d) − 1 − 3i
e) 3 3 + 3i
f) − 3 3 − 3i

g) 2i
h) − 4
i) − 3i

1

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IV) Escribe en forma binómica:
a) 260º
b) 13πd) 2180º
e) 4750º

2

c) 5450º

f) 6 π
3

V) Hallar el módulo y el argumento de:

a)

1+i
1−i

b) ( 1 + i )2i

VI) Efectúa las siguientes operaciones y simplifica:
⎛− i + 2⎞
a) 2i ⎜
⎟
⎝ 1+i ⎠

b) (−2i ) 2 ·

1 + 3i
4 + 4i

VII) Efectúa las siguientes operaciones y simplifica:
a) ( 3 + i )( 2 + i ) − ( 1 − i )( 2 − 2i )

b) ( 3 − 2i ) + ( 1 + 2i )( 6 − 2i ) − ( 2 − i )

VIII) Efectúa las siguientesoperaciones y simplifica:
a)

345º 215º
6 30º

IX) Halla:

b)

230º 360º
3120º 1300º

c)

245º 215º
490º

i 32 ·i 17
i 2 ·i 3

X) Halla las siguientes potencias: a) (2-3i)3; b) (3+i)2; c) i23; d)(2+2i)4 ; e) i27; f) i48;
g) i7; h) i33 ; i) i210; j) i1121

XI) Sabiendo que z1=3-2i, que z2=4-3i y que z3=-3i; calcula: a) z 1 + 2 z 2 − z 3 ;
b) z 1 ·( z 2 + z 3 ) ; c) 2( z 1 + z 2 ) − ( z 3 )4

⎛ 12
XII) Calcula, expresando el resultado en forma polar: a) ( 1 + i ) ; b) ⎜⎜ − +
2
⎝ 2
4
c) ( 1 − i )
6

XIII) Calcula: a) − i ;
XIV) Calcula: a)

3

1−i

b)

;

3

1+i;

b)

−4;

− 16

c)

c)...