Caracterisiticas De Una Funcion

[pic]

CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN
1. DOMINIO
Dominio de f(x) o campo de existencia de f(x) es el conjunto de valores para los que está definida la
función, es decir, el conjunto de valores que toma la variable independiente “x”. Se denota por Do m(f).
)}
(



/
{
)
(
x
f
y
con
y
x
f
Dom
=
R


R

=


OBTENCIÓN DEL DOMINIO DE DEFINICIÓN APARTIR DE LA GRÁFICA
Cuando una función se presenta a través de su gráfica, con
proyectar sobre el eje de abscisas (eje OX) dicha gráfica
conseguimos su dominio de definición. Esto es así porqu e
cualquier valor “x” del dominio tiene una imagen “ )
( x
f
y = ”,
y, por lo tanto, le corresponde un punto )
,
( y
x de la gráfica. Este
punto es el que, alproyectar dicha imagen sobre el eje OX, nos
incluye ese valor dentro del dominio.
En el ejemplo vemos coloreado d e azul el dominio (está
dibujado un poco más abajo para que sea bien visible la escala
del eje de abscisas). En este caso tenemos que
]
8
,
4
(
)
4
,
(
)
(
-8
=
f
Dom
.
De una manera no formal, podríamos decir q ue siaplastamos la gráfica sobre el eje OX y ésta estuviese
manchada de tinta, quedaría manchado sobre el eje justo el dominio de definición de la función f.

OBTENCIÓN DEL DOMINIO A PARTIR DE LA EXPRESIÓN ANALÍTICA

I) FUNCIÓN POLINÓMICA:
R
=
= )
(
)
(
)
( f
Dom
x
P
x
f

Ejemplos
R
=
-
+
-
=
)
(

polinómica
función

5
3
2
5
)
f
Dom
x
x
x
x
f
a)

3( 2
3
R
=
-
+
-
=
)
(

polinómica
función

1
2
)
f
Dom
x
x
x
x
f
b)
4

( 2
3
)
(
x
P
II) FUNCIÓN RACIONAL:
}
0
)
(
/
{
)
(
)
(
=
-
R
=
=
x
Q
x
f
Dom
x
f

)
(
x
Q
Ejemplos
2
-
x
}
5
,
1
{
}
0
5
4
/
{
)
(

racional
función

)
(
-
-
R
=
=
-
-
R

-
R
=
=
x
x
x
f
Dom
x
f
a)
2

5
4-
-
x
x
2

[pic]
[pic]

+
6
4
=
5
2
±
+
±
6
4
20
16
4
2 x
=
=
=

=
-
-
0
5
4
x
x

2
2
-
6
4
-
=
1
2
-
2
x
R
=
=
+
R

-
R
=
=
}
0
4
/
{
)
(

racional
función

)
(
x
x
f
Dom
x
f
b)
2

+
4
x
2

real
solución

tiene
no
4
4

0
-
=

-
=

=
+
x
x
x
2
4 2


=

=
}
0
)
(/
)
(
{
)
(



x
g
g
Dom
x
f
Dom
par
n
III) FUNCIÓN RADICAL:
=
)
(
(
x
g
x

f n
=
)
(
)
(



g
Dom
f
Dom
impar
n
Ejemplos
a)
)
,
2
[
}
0
4
2
/
{
)
(
par

índice
con

radical
función

4
2
)
(
+8
=
=
-
R

=
-
=
x
x
f
Dom
x
x
f

2
4
2
0
4
2
=
=
=
- x
x
x

b)
)
,
1
[
]
1
,
(
}
0
1
/{
)
(
par

índice
con

radical
función

1
)
(
+8

-
-8
=
=
-
R

=
-
=
x
x
f
Dom
x
x
f

2
2
2 =
0
1

:
inecuación

la
resolver

que

Tenemos
-
x
Ceros
1

ò

1
1
1
0
=
-
=

±
=

=

=
-
x
x
x
x
x
2
1 2


1
)
2
,
2
(
}
0
4
/
{
)
(
par

índice
con

radical
función

)
(
-
=
>
-
R

=
=x
x
f
Dom
x
f
c)

2
4
-
x
4 2
2 >
0
4

:
inecuación

la
resolver

que

Tenemos
- x
Ceros
2

ò

2
4
4
0
=
-
=

±
=

=

=
-
x
x
x
x
x
2
4 2




[pic]
[pic]

d)
R
=
+
-
=
=
+
-
=
)
1
5
(
)
(
impar

índice
con

radical
función

1
5
)
(
x
x
y
Dom
f
Dom
x
x
x
f

2
3 2

1
1
e)
}
2
{)
(
impar

índice
con

radical
función

)
-
-
R
=
=
=
=
y
Dom
f
Dom
x
f

( 5
2
2
+
+
x
x

IV) FUNCIÓN EXPONENCIAL
1)
R
=

>
=
)
(


1

,
0


)
(
f
Dom
a
a
con
a
x

f x




2)
)
(
)
(


1

,
0


)
g
Dom
f
Dom
a
a
con
a
x
=

>
=

(
g
( )
f x

Ejemplos
)
,
3
[
}
0
3
/
{
)
3
(
)...