Calculo Diferencial

CALCULO DIFERENCIAL
TAREA 1

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA “UNAD”
2013

 
TAREA 1

Hallar los primeros 5 términos de la sucesión: U_(n=) {(n (n-1))/3}_(n≥0)

U_(1=) {(1(1-1))/3}= {(1 (0))/3}=0/3=0


U_(2=) {(2 (2-1))/3}= {(2 (1))/3}=2/3

U_(3=) {(3 (3-1))/3}= {(3 (2))/3}=6/3=2

U_(4=) {(4 (4-1))/3}= {(4 (3))/3}=12/3=4

U_(5=) {(5 (5-1))/3}= {(5 (4))/3}=20/3U_(n=) {(n (n-1))/3}_(n≥0)= {0,2/(3 ),2,4,20/3}⇨5 primeros terminos

Hallar los primeros 6 términos de la sucesión: U_(n=) {4/(n-3)}_(n≥4)

U_(4=) {4/(4-3)}= 4/1=4

U_(5=) {4/(5-3)}= 4/2=2U_(6=) {4/(6-3)}= 4/3

U_(7=) {4/(7-3)}= 4/4=1

U_(8=) {4/(8-3)}= 4/5

U_(9=) {4/(9-3)}= 4/6



U_(n=) {4/(n-3)}_(n≥4)= {4,2,4/3,1,4/5,4/6}⇨6 primeros terminos

Sea la sucesióncuyos primeros términos son: 1,3,9,19,...n U Hallar el término general.

Sea la sucesión cuyo primer término es U_0=1 y la relación de recurrencia es U_(n )= U_(n-1)+3 ; Hallar el términogeneral de la sucesión.

U_(1 )= U_0+3=1+3=4

U_(2 )= U_1+3=4+3=7

U_(3 )= U_2+3=7+3=10

U_(4 )= U_3+3=10+3=13

Diferencia entre cada dos términos es 3, así que el término general es:

U_(n)= 3_n+1_(n≥0)

Comprobación:

U_(0 )= 3_0+1=0+1=1

U_1= 3_1+1=3+1=4

U_(2 )= 3_2+1=6+1=7

U_(3 )= 3_3+1=9+1=10

U_(4 )= 3_4+1=12+1=13


Dada la solución cuyo primer término V_0=2 y larelación de recurrencia está dada por V_(n )= 〖3V〗_(n-1) Hallar el término general de la sucesión.

V_(1 )= 3(V_0 )=3(2)=6

V_(2 )= 3(V_1 )=3(6)=18

V_(3 )= 3(V_2 )=3(18)=54

V_(4 )= 3(V_3)=3(54)=162

Termino general de esta sucesión es:

U_(n )= 2*3^n _(n≥0)

Comprobación:

U_(0 )= 2*3^0=2*1=2

U_(1 )= 2*3^1=2*3=6

U_(2 )= 2*3^2=2*9=18

U_(3 )= 2*3^3=2*27=54

U_(4 )=2*3^4=2*81=162

Demuestre que la sucesión U_(n )= {〖2n〗^3+n+2} _(n≥0) Es creciente.

U_(1 )= 2(1)^3+1+2=2+1+2=5

U_(2 )= 2(2)^3+2+2=16+2+2=20

U_(3 )= 2(3)^3+3+2=54+3+2=59

U_(4 )=...