CALCULO ACTIVIDAD 4

Actividad 4. Resolución de problemas TFC

ISABEL IVONNE MUNGUIA PEDROZA

07/03/2014

CALCULO INTEGRAD UNIDAD 1


 
Actividad 4. Resolución de problemas TFC
Ha llegado la hora deresolver algunos problemas que servirán para comprobar tu aprendizaje sobre el tema. Realiza en un documento de Word lo que se pide en seguida:
1. Evalúa la integral

Sea la función f(x)=e^2 esuna función continua por la segunda parte del teorema fundamental del cálculo quedaría de la siguiente forma:

∫_1^5▒〖e^x dx=f(5)-f(1)=e^5 〗-e
2. Calcula el área bajo la curva desde 0 a 1.La antiderivada f(x)=x^2es E(x)=1/4 x^4 entonces para calcular el área A usaremos la segunda parte del teorema fundamental de cálculo quedando entonces
4
A=∫_0^1▒〖f(x)dx=〗 ∫_0^1▒〖x^3dx=x^4/4〗]■(1@0)=((1)^4)/4-((0)^4)/4=1/4=0.25

3. Calcula

Para realizar el cálculo utilizare la definición de valor absoluto

|2x-1|={█(-(2x-1) x≤1/2@2x-1 x≥1/2)┤

Ahora dividimos la integral endos partes quedando de la siguiente manera

∫_0^2▒〖|2x-1|dx=∫_0^(1⁄2)▒〖-(2x-1)dx+∫_(1⁄2)^2▒〖(2x-1)dx=[-x^2 〗〗〗+x]■(1⁄2@0)+[-x^2+x] ■(2@1⁄2)=

(-1/4+1/2)-(0+0)+(4-2)-(1/4-1/2)=5/2=2.5
4. Hallala integral de

Se entiende que ∫_1^3▒1/xdx= entonces la derivada de f(x)=1/x es F(x)=In|x|con el intervalo 1≤x≤3 es decir F(x)=In x

Por lo tanto
∫_1^3▒〖dx/x=Inx|■(3@1)┤ 〗=In 3-In 1=In 3/1=In3=1.0986



5. Calcula

Integrando

∫_0^x▒〖(t^2 〗+1)^(1⁄2) dt=((t^2+1)^(3⁄2))/(3⁄2)=2/3 (t^2+1)^(3⁄2) ] ■(x@0)=2/3(x^2+1)^(3⁄2)-2/3(0+1)^(3⁄2)=2/3(x^2+1)^(3⁄2)-1

Derivando

d/dx[2/3(x^2+1)^(3⁄2)-1]=2/3 [(d(x^2+1)^(3⁄2))/dx-d1/dx]=2/3 [3/2(x^2+1)^(3⁄(2-2⁄2))-d1/dx]=(x^2+1)^(1⁄2)=√(x^2+1)



6. Evalúa la función en x=0 en x=0

Fijemos a x como una constante yaplicando el teorema fundamental del cálculo tenemos que:

F=∫_0^x▒〖costdt=sent]■(x@0)〗=senx-sen0=senx

Entonces
x=0 sen(0)=0

x=π/6 sen(π/6)=sen(0.5235)=0.0091

x=π/4...