Auto valores y Auto vectores






Universidad distrital francisco José de caldas



Facultad Tecnológica

Tecnología en construcciones civiles




Nombre: Andrea Carolina Moreno Montenegro
Código: 20722079103
Grupo: 202
Curso: Algebra lineal
Profesor: Brayan Rodríguez


Tabla de contenido

Introducción…………………………………………………………………………...
Objetivos ……………………………………………………………………………...
MarcoTeórico…………………………………………………………………………
Solución del contenido:
Eijenvalores y Eijenvectores…………………………………………………
Ecuación matricial de los Eijenvalores……………………………………..
Como se calculan los Eijenvalores……………………………….
Ecuación matricial de los Eijenvectores……………………………………
Como se calculan los Eijenvectores……………………………..
Propiedades de los Eijenvalores…………………………………….
Propiedades de los Eijenvectores…………………………………..Introducción

“una de las diferentes propiedades de las aplicaciones lineales es la preservar la estructura de espacio vectorial. En concreto, si f es una aplicación lineal definida de un espacio vectorial V de dimensión n en si mismo y w es un subespacio vectorial de V, se verifica que su trasformado es de nuevo subespacio vectorial de V. en ocasiones se tiene además que f (W)= W por loque en este caso W permanece invariante por f. los conceptos que permiten determinar los subespacios invariantes por una aplicación lineal f son los de autovalor y autovector de f o equivalente, dada la correspondencia de uno a uno existente entre el conjunto M n y el de las aplicaciones lineales L(V,V), de su matriz asociada A.”















Objetivos

Objetivos generales:-Conocer los Conceptos de autovalor y autovector
-Plantar y explicar las propiedades de los autovalores y las propiedades de los autovectores





















Marco teórico

Matriz: una matriz a de tamaño mxn (notado Amxn V ( a1? ) ) es un arreglo rectangular de “números reales o complejos” con m-filas y n-columna. Donde aij es la componente de la i-esima fila y laj-esima columna






Producto de matrices: Sea A=(aij) una matriz de mxn cuya i-nesima fila se denota ai y sea B=(bij) una matriz de tamaño nxp, donde la j-esima columna se denote bj. Entonces el producto de A con B (notado AB) es una matriz de tamaño mxp.
Ejemplo:
Sea A ϵ M2X2 (IR) y B ϵ M2x2 (IR)

A 4 5B 1 2
7 9 3 4


Su producto es

(( 4 • 1) + ( 5 • 3)) (( 4 • 2) + ( 5 • 4))
AB= (( 7 • 1) + ( 9 • 3)) (( 7 • 2) + (9 • 4))


19 28
AB= 34 50

Producto escalar: Sea A= (aij) ϵ M2x2 (IR) y si α es un numero escalar, entonces el producto escalar de α con A (notado αA) es una nueva matriz de tamaño 2x2 tal que:

45
A= 7 9

Entonces
α4 α5
α • A = α7 α9

Matriz idéntica: Sea A= (aij) ϵ Mnxn (IR) notada como I, donde las componentes de las posiciones a11, a21,……….., aij,…………, ann sean igual a 1, mientras que el resto de sus componentes sean iguales a 0:1 0 0
A= 0 1 0
0 0 1

Vector: un vector en IRⁿ es una n-upla de números reales (notado V = ( x1, x2, x3,……xn) ordenados. A X1, X2, X3,……Xn se le conocen como los componentes...