Apuntes estatica

F

Y

0



 VA  14,44  8  4sen60 o  0



VA  2,97kN 

PROBLEMA 2.6 Determinar las reacciones en los apoyos de las siguientes vigas:

Fig. 2.15
Solución:
a) Esquematizamos las reacciones, como se muestra en la figura 2.16 y calculamos sus reacciones

Fig. 2.16

M  0
F  0
F  0



VC .(6)  10.(6).(3)  4  0



VC  29,33T 

Y



VB  29,33 8  10.(6)  0



VB  38,67T 

X



HB  0

B

b) Esquematizamos sus reacciones (figura 2.17) y determinamos sus valores, descomponiendo la
carga puntual de 60kN en sus fuerzas horizontal y vertical.

Fig. 2.17
63

M

B

0



VC .(12)  30.(6)  10.(12).6  (60sen15o ).(18)  (60 cos 15o ).(4)  0
VC  41,02kN 

F

Y

0



VB  41,02  30 10.(12)  60sen15o  0

VB  93,45kN 

F

X

0



 H B  60 cos 15o  0

H B  57,95kN 
PROBLEMA 2.7 Determinar las reacciones en los apoyos de las siguientes barras de eje quebrado:

Fig. 2.18
Solución:
a) Calculamos las resultantes de la acción de la carga uniformemente distribuida de 12T/m y la
carga trapezoidal, dividiendo esta última en 2 resultantes parciales de unauniformemente
distribuida y otra triangular, esquematizando todas las cargas y reacciones de la barra de eje
quebrado en la figura 2.19

64

Fig. 2.19
Determinamos las reacciones por las ecuaciones de equilibrio estático:

M

C

 0   VA .(8)  60 cos 53o.(6,5)  60sen53o.(2)  60.(2,5)  15.(1,667)  0
VA  63,125T 

F

Y

0

 63,125  VC  60 cos 53o  60  15  0
VC 47,875T 

F

X

0

 60sen53o  H C  0
H C  48T 

b) Orientamos las reacciones en los apoyos como se muestra en la figura 2.20 y determinamos sus
valores mediante el equilibrio estático.

Fig. 2.20

M

A

0



1
VC .(7)  800.(5).(2,5)  .(3).(2000).(6)  3000.(4)  0
2
VC  5714,28N 
65

F

Y

0



1
VA  5714,28  800.(5). cos 37 o  3000 .(3).(2000)  0
2
VA  3485,72N 

F

X

0



800.(5).sen37 o  H A  0

H A  2400N 
PROBLEMA 2.8 En la siguiente estructura en equilibrio se tiene una barra doblada ABC, la cual
pesa 330kgf, determinar las componentes de reacción en los apoyos A y C

Fig. 2.21
Solución:
Como el peso total es 330kgf, determinamos los pesos en los tramos AB y BC, dividiéndolo en formaproporcional a su longitud, obteniendo:

PAB  180kgf
PBC  150kgf
Calculamos las resultantes de las cargas distribuidas y ubicamos dichas resultantes en el DCL de la
viga doblada ABC, tal como se muestra en la figura 2.22

Fig. 2.22
66

Calculamos las reacciones en los apoyos, aplicando las ecuaciones de equilibrio estático en el plano

M

A

0



VC .(10)  2025.(1,5) 180.(3)  225.(5,5)  400.(6)  150.(8)  3000 cos 53o.(1,5)  3000sen53o.(8)  0
VC  2784kgf 

F

Y

0



VA  2784  225  2025  180  400  150  3000sen53o  0
VA  2146kgf 

F

X

0



H A  3000 cos 53o  0

H A  1800kgf 
PROBLEMA 2.9 Determinar las reacciones en los apoyos A y C de la estructura mostrada en la
figura 2.23

Fig. 2.23
Solución:Proyectamos la reacción

R A en la horizontal y vertical (figura 2.24) y analizamos el equilibrio de la

estructura.

Fig. 2.24
67

M

C

0



 R A cos 18o.(15)  R A sen18o.(10,8)  675.(7,5)  88,29.(4,5)  0

R A  310,216kN

F

Y

0



VC  310,216 cos 18o  675  0
VC  379,967kN 

F

X

0



 H C  88,29  310,216sen18o  0
H C  7,572kN Nótese, que la reacción

R A forma un ángulo de 18 o con la vertical

PROBLEMA 2.10 Determinar las reacciones en los apoyos de los siguientes pórticos, considerando
para el caso b) que la carga de 10kN y el momento de 8kN.m dividen a la barra CD en tres tramos
iguales.

Fig. 2.25
Solución:
a) Orientamos las reacciones en los apoyos, como se muestra en la figura 2.26, calculando las...