Aplicaciones Del Álgebra Lineal En Física

´
Aplicaciones del Algebra Lineal en
F´
ısica

Cristo Jos´ D´niz Barroso
eo
Daniel El´ N´brega Siverio
ıas o
Ana Trujillo del R´
ıo

´
Indice general
1. Cuerpo R´
ıgido
1.1. Definici´n . . . . . . . . . . . . .
o
1.2. Sistemas de Ecuaciones Lineales
1.3. Regla de Cramer . . . . . . . . .
1.4. Ejemplo Resuelto . . . . . . . . .

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5
5
5
6
6

2. Circuitosel´ctricos
e
2.1. Conceptos B´sicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a
2.2. Ejemplos Resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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9
10

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3. El Rotacionalo Rotor
13
3.1. Definici´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
o
3.2. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.3. Ejemplo Resuelto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4. Polarizaci´n de la Luz y Matrices de Mueller
o
15
4.1. Polarizaci´n de la Luz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
o
´
4.2. Matricesde Mueller de Sistemas Opticos . . . . . . . . . . . . 16
5. Tensores
17
5.1. Tensor de Inercia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
5.2. Tensor de Deformaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
o
5.3. Tensor de Tensiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

i

ii

Presentaci´n
o
Antes que nada, si se nos permite, quisi´ramos hacer una brevepree
sentaci´n de nuestra experiencia sobre este proyecto y la realizaci´n del
o
o
mismo.
Tras plantearnos delicadamente el tema a elegir, nos decantamos por el
de las aplicaciones del ´lgebra lineal en la F´
a
ısica. La decisi´n vino influeno
ciada m´s que nada por el motivo de que ninguno ten´ muchos conocimiena
ıa
tos sobre c´nicas, a parte de que el tema del ´lgebra lineal lomanej´bamos
o
a
a
con mucho m´s soltura gracias a los conocimientos adquiridos en clase.
a
Adem´s, a medida que avanz´bamos en las dem´s asignaturas conceptos
a
a
a
como el de matriz, sistema lineal de ecuaciones, producto vectorial, ...iban
siendo cada vez m´s importantes y frecuentes en los diversos campos que
a
estudiamos poco a poco en esta carrera. Es por esta raz´n que la b´squeda
ou
se simplific´ y redujo s´lo a encontrar m´s informaci´n del ´lgebra aplicada
o
o
a
o
a
en lo que ya hab´
ıamos dado: electromagnetismo, cuerpo r´
ıgido, sistemas de
part´
ıculas, trabajo y energ´
ıa,...
La b´squeda de informaci´n se hizo por Internet, tambi´n se busc´ en
u
o
e
o
libros, ya sean nuestros o de bibliotecas como la de la Facultad de F´
ısica,
aunque el nivel demuchos de los libros sobrepasaba con creces nuestros
conocimientos. Dicha b´squeda comenz´ siendo individual hasta que se puu
o
do concretar un d´ de reuni´n para facilitar el proceso. Despu´s de ´sta
ıa
o
e
e
ya cont´bamos con material suficiente para esbozar una escueta idea de lo
a
que iba a ser nuestro proyecto. Adem´s, a˜adimos datos de nuestra propia
a
n
cosecha de apuntes. Esto sellev´ acabo para que el resultado fuese lo m´s
o
a
inteligible posible para lectores con un m´
ınimo de conocimientos en las disciplinas de Matem´ticas y F´
a
ısica. Incluso se procedi´ a la consulta de expertos
o
en los campos que hab´
ıamos abordado tales como Andr´s Mujica y Pl´cida
e
a
Rodr´
ıguez, ambos profesores de diversas ramas de la F´
ısica en la Universidad
de LaLaguna, los cu´les fueron vitales para el perfeccionamiento de nuestro
a
proyecto dado que introduc´
ıamos ciertos aspectos que no son temario del
primer a˜o de la carrera.
n
El reparto del trabajo fue sencillo: divisi´n equitativa de la informaci´n
o
o
recolectada. Cada uno se encargaba de desarrollar una parte en concreto y
colaboraba en el perfeccionamiento global con ideas o con nuevos...