algebra

Determinante A = det(A). Se define de la siguiente manera: el det I = 1, el signo cambia al
intercambiar filas y en todas las filas se cumple la linealidad. El A = 0 cuando A es singular.Asimismo, AB A = B y 1
A 1 A −
= y T
A = A . La fórmula extendida del det(A) consiste
en una suma de n! elementos, el método de desarrollo por cofactores (cofactor formula) utiliza
determinantes detamaño n – 1, siendo el volumen del paralelepípedo = det(A) .
Diagonalización Λ = S-1AS. Λ = matriz de autovalores y S = matriz de autovectores. A tiene que tener n
autovectores independientes paraque S sea invertible. Toda Ak
= SΛk
S-1.
Dimensión del espacio vectorial. dim(V ) = número de vectores en cualquier base para V.
Ecuación característica. Det(A I −λ ) = 0. Las n raíces son losautovalores de A.
Ecuación normal T ˆ T
A Ax = A b . Da la solución por mínimos cuadrados de Ax = b si A es de rango n. La
ecuación dice que (columnas de A)( ) b A− xˆ = 0 .
Eigshow.Autovalores y valores singulares gráficos de 2 por 2 (código de MATLAB o Java).
Eliminación. Secuencia de operaciones de filas que reduce A a una matriz triangular superior U o a la
forma reducida R =rref(A). Entonces A = LU con los multiplicadores en L, o PA = LU con
intercambios entre filas en P , o EA = R siendo E una matriz invertible.
ij l
Elipse (o elipsoide) x
T
Ax = 1. A tiene que seruna matriz definida positiva; los ejes de la elipse son
vectores propios de A, con longitudes 1 λ . (Para x =1 los vectores y = Ax se sitúan en la
elipse 2 1 T T 1
A y y ( ) AA y −
1 −
= = quecrea el código eigshow; longitud de los ejes = σi.)
Espacio de columnas de C(A). Espacio de todas las combinaciones de las columnas de A.
Espacio de filas C(AT
) = todas las combinaciones de lasfilas de A. Vectores de columna por convenio.
Espacio nulo N(A) = Soluciones para Ax = 0. Dimensión n - r = (# columnas) - rango.
Espacio nulo por la izquierda N(AT
). Espacio nulo de AT
=...