13121015125052015
Páginas: 5 (1042 palabras)
Publicado: 15 de julio de 2015
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE ÁLVARO OBREGÓN
“UNIDAD 5 TRANFORMADA DE Z”
MATERIA: ANALISIS DE SEÑALES Y SISTEMAS
CUARTO SEMESTRE
GRUPO: 401
ALUMNO: SALAZAR JUAREZ YAEL
PROFESOR: MAURICIO FLORES GERONIMO
Índice
Introducción
Sistemas discretos
Transformada Z
Solución de ecuaciones en diferencias usando la transformada Z
La transformada Z inversa
Conclusiones
Bibliografía
IntroducciónVeremos en que consisten los sistemas de tiempo discretos, como funcionan a
través de la actualidad y en qué forma funciona con ejemplos básicos. También se
verá la transformada z sus fórmulas y como se diferencia de la transformada de
Laplace y su relación con esta ya que ambas se usan en este ámbito de las señales.
Esta transformada z fue elaborada para que se pueda aplicar a una clase más
ampliade señales que la transformada de Fourier, ya que existen varias señales
para las cuales de la transformada de Fourier no converge pero para la
transformada de Laplace si lo hace.
La Transformada Z convierte una señal real o compleja definida en el dominio del
tiempo discreto en una representación en el dominio de la frecuencia compleja.
La transformada Z, al igual que otras transformacionesintegrales, puede ser
definida como una transformada unilateral o bilateral.
Sistemas Discretos
Son sistemas dinámicos para los cuales una o más de sus variables solamente son
conocidas en ciertos instantes. Por ello los sistemas discretos son los que manejan
señales en tiempo discreto
Algunas funciones del tiempo propias del sistema de tiempo discreto varíen en
forma discreta, puede provenir deuna característica relacionado al sistema, como
en el caso de aquellos que trabajan con algún tipo de barrido, por ejemplo: un
sistema de radar.
La otra posibilidad es que la variación discreta provenga de un proceso de muestreo
de alguna señal. Este proceso de muestreo, que convierte una señal analógica o de
tiempo continúo en una señal discreta o muestreada.
La desratización de una señal es elpaso previo para su digitalización, proceso que
agrega una determinada codificación a la señal muestreada.
La digitalización de las señales es un proceso imprescindible para poder procesar
las mismas en computadoras digitales, y presenta además las ventajas de permitir
su transmisión con una mayor densidad y velocidad en la información, además de
reducir el costo y volumen de los equipos debido aque se requieren magnitudes de
energía significativamente más bajas, etc.
Transformada z
El empleo de la transformada Z en señales discretas tiene su equivalente en la
transformada de Laplace para señales continuas y cada una de ellas mantiene su
relación correspondiente con la transformada de Fourier.
La Transformada de z de una señal discreta general x[n] se define como:
+∞
𝑥(𝑧) ≜ ∑𝑥[𝑛]𝑧-n
𝑛=−∞
Donde z es una variable compleja.
Esta ecuación a menudo se le conoce como la transformada z bilateral para
distinguirla de la transformada z unilateral. La transformada z involucra una
sumatoria de -∞ hasta +∞. La transformada z unilateral es similar pero la sumatoria
cambia de 0 a +∞.
La transformada z se reduce a la transformada de Fourier en cuanto a la magnitud
de la variable de latransformación de z es unitaria. La transformada z se reduce ala
transformada de Fourier sobre in contorno del plano complejo z que corresponde a
un círculo con radio unitario.
En general, la transformada z de una secuencia lleva asociado un rango de valores
de z para la que X(z) converge. Al igual que la transformada de Laplace, este rango
de valores se le conoce como la región de convergencia (ROC). Sila región de
convergencia incluye el circulo unitario, entonces la transformada de Fourier
también converge
Solución de ecuaciones en diferencias usando la
transformada Z
Dado una Ecuación en Diferencias Lineal y con Coeficientes Constantes su
Transformada Z es:
a0 y[n] + a1 y[n–1] + a2 y[n–2] + ... + an-k y[n–k] = x[n]
↓
Y(z) [ a0 + a1 z –1 + a2 z –2 + ... + an–k z – (n–k) ] = X(z)...
“UNIDAD 5 TRANFORMADA DE Z”
MATERIA: ANALISIS DE SEÑALES Y SISTEMAS
CUARTO SEMESTRE
GRUPO: 401
ALUMNO: SALAZAR JUAREZ YAEL
PROFESOR: MAURICIO FLORES GERONIMO
Índice
Introducción
Sistemas discretos
Transformada Z
Solución de ecuaciones en diferencias usando la transformada Z
La transformada Z inversa
Conclusiones
Bibliografía
IntroducciónVeremos en que consisten los sistemas de tiempo discretos, como funcionan a
través de la actualidad y en qué forma funciona con ejemplos básicos. También se
verá la transformada z sus fórmulas y como se diferencia de la transformada de
Laplace y su relación con esta ya que ambas se usan en este ámbito de las señales.
Esta transformada z fue elaborada para que se pueda aplicar a una clase más
ampliade señales que la transformada de Fourier, ya que existen varias señales
para las cuales de la transformada de Fourier no converge pero para la
transformada de Laplace si lo hace.
La Transformada Z convierte una señal real o compleja definida en el dominio del
tiempo discreto en una representación en el dominio de la frecuencia compleja.
La transformada Z, al igual que otras transformacionesintegrales, puede ser
definida como una transformada unilateral o bilateral.
Sistemas Discretos
Son sistemas dinámicos para los cuales una o más de sus variables solamente son
conocidas en ciertos instantes. Por ello los sistemas discretos son los que manejan
señales en tiempo discreto
Algunas funciones del tiempo propias del sistema de tiempo discreto varíen en
forma discreta, puede provenir deuna característica relacionado al sistema, como
en el caso de aquellos que trabajan con algún tipo de barrido, por ejemplo: un
sistema de radar.
La otra posibilidad es que la variación discreta provenga de un proceso de muestreo
de alguna señal. Este proceso de muestreo, que convierte una señal analógica o de
tiempo continúo en una señal discreta o muestreada.
La desratización de una señal es elpaso previo para su digitalización, proceso que
agrega una determinada codificación a la señal muestreada.
La digitalización de las señales es un proceso imprescindible para poder procesar
las mismas en computadoras digitales, y presenta además las ventajas de permitir
su transmisión con una mayor densidad y velocidad en la información, además de
reducir el costo y volumen de los equipos debido aque se requieren magnitudes de
energía significativamente más bajas, etc.
Transformada z
El empleo de la transformada Z en señales discretas tiene su equivalente en la
transformada de Laplace para señales continuas y cada una de ellas mantiene su
relación correspondiente con la transformada de Fourier.
La Transformada de z de una señal discreta general x[n] se define como:
+∞
𝑥(𝑧) ≜ ∑𝑥[𝑛]𝑧-n
𝑛=−∞
Donde z es una variable compleja.
Esta ecuación a menudo se le conoce como la transformada z bilateral para
distinguirla de la transformada z unilateral. La transformada z involucra una
sumatoria de -∞ hasta +∞. La transformada z unilateral es similar pero la sumatoria
cambia de 0 a +∞.
La transformada z se reduce a la transformada de Fourier en cuanto a la magnitud
de la variable de latransformación de z es unitaria. La transformada z se reduce ala
transformada de Fourier sobre in contorno del plano complejo z que corresponde a
un círculo con radio unitario.
En general, la transformada z de una secuencia lleva asociado un rango de valores
de z para la que X(z) converge. Al igual que la transformada de Laplace, este rango
de valores se le conoce como la región de convergencia (ROC). Sila región de
convergencia incluye el circulo unitario, entonces la transformada de Fourier
también converge
Solución de ecuaciones en diferencias usando la
transformada Z
Dado una Ecuación en Diferencias Lineal y con Coeficientes Constantes su
Transformada Z es:
a0 y[n] + a1 y[n–1] + a2 y[n–2] + ... + an-k y[n–k] = x[n]
↓
Y(z) [ a0 + a1 z –1 + a2 z –2 + ... + an–k z – (n–k) ] = X(z)...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.