Series de tiempo

Series de Tiempo: Nº2

1. Use la técnica de suavizado para estimar la tendencia en la serie de temperatura global del ejemplo 1.2 (clase 1). Use la serie completa.

Utilizamos tres técnicas para suavizar la serie las cuales fueron las siguientes:

Para la primera técnica realizamos suavizados de promedio móvil con repeticiones de 5, 10 y 50 veces. Para las primeras dos repeticiones no seobservaba con claridad cual era el comportamiento de la serie pero con 50 repeticiones se podía estimar la tendencia de la misma. Es importante resaltar que a medida que aumentábamos el número de repeticiones se perdían datos para el suavizado pues el algoritmo que utiliza R es el siguiente:

code{y[i] = x[i] + f[1]*y[i-1] + \dots + f[p]*y[i-p]}

Por lo que a medida que aumentábamos el númerode repeticiones necesitábamos mayor número de condiciones iniciales las cuales no teníamos y R rellenaba con ceros.

El suavizado para la serie de temperatura global con 50 repeticiones nos dio el siguiente resultado:

Aunque en pequeños intervalos se tiene partes decrecientes podemos intuir que la tendencia de la serie es positiva, pues el comportamiento de la misma tiende a ser creciente, esdecir, a medida que transcurren las semanas existe mayor numero de mortalidad a causa de la temperatura global.

Existen otras técnicas para estimar la tendencia de una serie las cuales son mediante el suavizado polinomial y de regresión periódica. Al utilizar estas técnicas para suavizar la serie de temperatura global nos arrojo lo siguiente:

Podemos observar que para los dos suavizados,tanto para el de suavizado polinomial (verde) como para el de regresión periodica (roja) las tendencias son positivas, por lo que al igual que para el suavizado de promedio movil a medida que transcurre el tiempo la mortalidad aumenta a causa de la temperatura global.

2. Considere el proceso ar(p) dado en la tabla de datos ar.txt.

a) Determine el orden, p, del proceso. (Justifique)

Paradeterminar el orden p del proceso ar(p) utilizamos la función de autocorrelacion parcial, en cuyo grafico resultante se muestra un único valor no nulo, es decir, un único valor fuera de la banda azul, lo cual nos indica que la serie puede ser modelada a través de un modelo ar(1).

b) Determine los coeficientes mediante los métodos de yule walker, máxima verosimilitud y mínimos cuadrados. Comente ycompare los resultados.

Las instrucciones utilizadas en R para determinar los coeficientes son:

ar.yw(serie,aic=TRUE,order.max=1)
serie.mv=ar.mle(F1,order=1)
ar.ols(serie,aic=TRUE,order.max=1)

Mediante las cuales obtuvimos los siguientes coeficientes:

Para el método Yule Walker:

Call:
ar.yw.default(x = serie, aic = TRUE, order.max = 1)

Coefficients:
1
0.9323Order selected 1 sigma^2 estimated as 1.344

Para el método de máxima verosimilitud:

Call:
ar.mle(x = F1, order.max = 1)

Coefficients:
1
0.9489

Order selected 1 sigma^2 estimated as 1.081

Para el método de mínimos cuadrados:

Call:
ar.ols(x = serie, aic = TRUE, order.max = 1)

Coefficients:
1
0.9336

Intercept: -0.05675 (0.09476)

Order selected 1sigma^2 estimated as 1.060
Dado que en la parte(a) determinamos que el proceso es de orden 1, tenemos entonces un autoregresivo de la siguiente forma:

Xt=1Xt-1+Wt

De tal manera que hemos obtenido el coeficiente 1 mediante tres métodos diferentes.

El objetivo fundamental de estos métodos es la minimización de la estimación del error. Tenemos que el método de Yule Walker no es recomendablepara una pequeña cantidad de datos pues no da una buena minimización de la estimación del error. Para el caso del AR(1) el coeficiente obtenido por el método de Yule Walker es 1= 0.9323. Así mismo, el coeficiente obtenido mediante el método de mínimos cuadrados es 1= 0.9336. De modo que el método de Yul Walker y mínimos cuadrados difieren por muy poco.

Las estimaciones anteriores se basan...