CUERPOS GEOM TRICOS

CUERPOS GEOMÉTRICOS (CONCEPTOS BÁSICOS)

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Los cuerpos geométricos ocupan un lugar en el espacio.
Hay cuerpos de forma regular, en los que pueden medirse 3 dimensiones: largo, ancho y alto. Con estas se
puede calcular el volumen del mismo cuerpo geométrico.
Otros cuerpos geométricos son de forma irregular y necesitan otro método para determinar su volumen.
Los cuerpos de forma regularpueden tener superficies planas o curvas.

Los cuerpos se clasifican en:
Poliedros
Aquellos cuerpos geométricos
totalmente limitados por polígonos,
como por ejemplo, el prisma, la
pirámide; etc.
Cuerpos redondos
Cuerpos geométricos engendrados
por la rotación de una figura plana
alrededor de su eje, como la esfera,
el cilindro, etc.

Cuerpos poliedros
Los cuerpos poliedros se distinguen por tenertodas sus superficies
planas.
En cualquier cuerpo poliedro podemos observar 4 elementos
básicos:
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Caras: bases y caras laterales
Aristas
Vértices
Diagonales

1. Caras de un poliedro.
Son las superficies planas que forman el poliedro; corresponden siempre a polígonos. En un poliedro encontramos
caras basales o bases y caras laterales.

Las basales (bases) son las superficies que sirven paraapoyar al cuerpo en un plano. Las caras laterales quedan en
dirección oblicua o perpendicular a una cara basal. El número de caras laterales depende del polígono que actúa
como base.
Este cuerpo tiene 6 caras:
• 2 basales o bases
• 4 laterales.
2. Arista de un poliedro.
Es el segmento que se forma con la intersección de 2 caras.
3. Vértice de un poliedro.
Es la intersección de tres o más de susaristas.
4. Diagonal de un poliedro
Son los segmentos que unen dos vértices no pertenecientes a la misma cara. DF es diagonal
Se llama tetraedro a todo poliedro de cuatro caras; pentaedro, al poliedro de cinco caras; hexaedro, al poliedro
de seis caras; heptaedro al de siete caras; octaedro, al de ocho; eneaedro, al poliedro de nueve caras; decaedro,
al de diez caras; endecaedro, al de once,dodecaedro, al poliedro de doce caras; pentadecaedro, al de quince
caras, e icosaedro, al poliedro de veinte caras.
Los demás poliedros no reciben ningún nombre en particular; así por ejemplo, se habla de un poliedro de 17 caras,
de 22 caras, etcétera.
Los poliedros la siguiente propiedad: Fórmula de Euler (1750)
En todos los poliedros convexos se verifica siempre que el número de caras más el número devértices es
igual al número de aristas más dos: 𝑪 + 𝑽 = 𝟐 + 𝑨

Atendiendo a la regularidad de sus elementos se puede establecer otra clasificación de los poliedros en:
Poliedros Regulares
Son los que tienen todas sus caras
iguales. Existen sólo cinco:
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Cubo o hexaedro (6 caras)
Tetraedro (4 caras)
Octaedro (8 caras)
dodecaedro (12 caras)
icosaedro (20 caras).

Según Euler también:
La sumade los ángulos planos de un vértice de un poliedro regular es inferior a 𝟑𝟔𝟎°

Esta es la razón por la cual sólo existen 5 poliedros regulares.
Analiza ¿por qué?
Las caras del poliedro formarían un plano, y su forma podría aproximarse a una esfera
Además investiga ¿quién fue Euler?

También existen los Poliedros Irregulares:
Cuando las condiciones de las caras y la forma
no son regulares comopuede ser que tengan
distintos tipos de caras o que no sean
polígonos regulares algunas de ellas

DESARROLLO DE POLIEDROS REGULARES

Completa la siguiente tabla para verificar la fórmula de Euler
POLIEDRO
TETRAEDRO
CUBO
OCTOEDRO
DOCECAEDRO
ICOSAEDRO

N° DE CARAS

N° DE VERTICES

N° DE ARISTAS

𝑪+𝑽=𝟐+𝑨

Dentro de los poliedros existen dos grupos importantes: los prismas, y las pirámides.
PRISMAS
Sedenomina prismas aquellos poliedros que tienen dos caras paralelas llamadas bases y sus caras laterales son
paralelogramos

La distancia entre las dos bases se llama altura del prisma.
Atendiendo al número de caras laterales del prisma, los prismas se clasifican
en triangulares (cuando tienes tres caras laterales), cuadrangulares (si
tienen cuatro), pentagonales, hexagonales, etc.
Atendiendo a la...