Caracteristicas De Funciones

Tema 4 – Funciones. Características - Matemáticas B – 4º E.S.O.

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TEMA 4 – FUNCIONES. CARACTERÍSTICAS 4.1 CONCEPTOS BÁSICOS
3º 3º 4.1.1 DEFINICIONES Una función liga dos variables numéricas a las que, habitualmente, se les llama “x” e “y”. • “x” es la variable independiente. • “y” es la variable dependiente (depende de la “x”). La función, que se suele denominar y = f(x), asocia a cadavalor de x un único valor de y : x ⇒ y = f(x) Para visualizar el comportamiento de una función, recurrimos a su representación gráfica: sobre unos ejes cartesianos, con sendas escalas, representamos las dos variables: • La x sobre el eje horizontal o eje de abscisas. • La y sobre el eje vertical o eje de ordenadas. Cada punto de la gráfica tiene dos coordenadas, su abscisa, x, y su ordenada, y. 3º Sellama dominio de definición de una función, f, y se designa por Dom f o D(f), al conjunto de valores de x para los cuales existe la función. Se llama recorrido de f y se designa Rec(f) o R(f), al conjunto de valores que toma la función. Es decir, al conjunto de valores de y para los cuando hay un x tal que f(x) = y

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4.2 CÓMO SE NOS PRESENTAN LAS FUNCIONES
4º 4º 4.2.1 MEDIANTE SUREPRESENTACIÓN GRÁFICA Como mejor se puede apreciar el comportamiento global de una función es mediante su representación gráfica. Por eso, siempre que pretendamos analizar una función, intentaremos representarla gráficamente, cualquiera que sea la forma en la cual, en principio, nos venga dada. 4.2.2 MEDIANTE UN ENUNCIADO Cuando una función viene dada por un enunciado o una descripción, la idea quenos podemos hacer de ella es, casi siempre, cuantitativamente poco precisa. Pero si el enunciado se acompaña con datos numéricos, la función puede quedar perfectamente determinada.

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Tema 4 – Funciones. Características - Matemáticas B – 4º E.S.O. 4º 4º 4.2.3 MEDIANTE UNA TABLA DE VALORES

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Con frecuencia se nos dan los datos de una función mediante una tabla de valores en la cualse obtienen directamente los datos buscados, aunque en otros casos, hay que efectuar complejos cálculos para obtener lo que se busca. 4.2.4 MEDIANTE SU EXPRESIÓN ANALÍTICA O FÓRMULA La expresión analítica es la forma más precisa y operativa de dar una función. Pero requiere un minucioso estudio posterior.

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4.3 DOMINIO DE DEFINICIÓN Y EXPRESIÓN ANALÍTICA
4º 4º 4.3.1 DEFINICIÓN Se llamadominio de definición o simplemente dominio de una función f, y se designa por D(f) = Dom (f), al conjunto de valores de x para los cuales existe la función, es decir, para los cuales hay un f(x). 4.3.2 RESTRICCIONES DEL DOMINIO El dominio de una función puede quedar restringido por una de las siguientes causas: • Imposibilidad de realizar alguna operación. - Valores que anulen el denominador. -Raíces de índice par de números negativos. • Contexto real del cual se ha extraído la función. • Voluntad de quien propone la función. 4.3.3 CÁLCULO DEL DOMINIO DE UNA FUNCIÓN • • • • Polinomios: D = R n(x) Cocientes : f(x) = : D = R – {x / d(x) = 0} d(x ) Raíces de índice impar: D = R Raíces de índice par: f(x) = n r ( x ) : D = {x/ r(x) ≥ 0}

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4.4 RECORRIDO DE UNA FUNCIÓN
4º4º 4.4.1 DEFINICIÓN Se llama recorrido de una función f, y se designa por R(f), al conjunto de valores de y para los cuales existe x, es decir, conjunto de valores que toma la variable dependiente “y”. 4.4.2 CÁLCULO DEL RECORRIDO Para calcular el recorrido de una función, se dibuja y luego se estudia sobre el eje de ordenadas.

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4.5 PUNTOS DE CORTE CON LOS EJES DE COORDENADAS
4º 4º 4.5.1 PUNTOS DE CORTE CON EL EJE DE ABSCISAS, OX Como el eje de abscisas, tiene de ecuación y = 0, los puntos serán de la forma (xo,0) 4.5.2 PUNTOS DE CORTE CON EL EJE DE ORDENADAS, OY Como el eje de ordenadas, tiene de ecuación x = 0, los puntos serán de la forma (0,yo).

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4.6 SIMETRÍA
4º 4º 4.6.1 DEFINICIÓN Una...