angulos

Definición y medida de ángulos


Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común.

A las semirrectas se las llama lados del ángulo.
El origen común es el vértice.
El ángulo es positivo si se desplaza en sentido contrario al movimiento de las agujas del reloj y negativo en caso contrario.
Elementos de un ángulo: 

Vértice.- Es el origen "O" común delos rayos. 

Lados.- Son los rayos que forman el ángulo. 

Notación.- A un ángulo, se le denota con los siguientes símbolos 

Bisectriz.- Bisectriz de un ángulo, es un rayo que partiendo del vértice divide al ángulo en dos ángulos iguales.
Nomenclatura de los ángulos
Cuando un ángulo es menor de 90º se llama agudo, si es mayor de 90º se llama obtuso y si mide 90º se llama recto. Elángulo llano o extendido mide 180º, el ángulo completo 360º y el ángulo nulo 0º. Dos ángulos se llaman suplementarios si suman 180º y complementarios si suman 90º.

Un ángulo cóncavo mide más de 180º grados. Si se prolonga el lado de un ángulo cóncavo la prolongación divide al ángulo. Un ángulo convexo mide menos de 180º. Aunque se prolonguen sus lados las prolongaciones no dividen el ángulo. Cuando dosrectas se cortan forman cuatro ángulos iguales dos a dos y suplementarios dos a dos. Los que son iguales son opuestos al vértice. Dos ángulos son consecutivos cuando tienen un lado común. Dos ángulos son adyacentes cuando son consecutivos y suplementarios.

Cuando una recta corta a dos rectas paralelas se forman ángulos que tienen las siguientes características:
Todos tienen un lado común y otrolado en rectas paralelas entre sí. Hay ángulos que son iguales por ser opuestos al vértice, como  y ; otros ángulos iguales se llaman alternos internos, como  y  o alternos externos.
Un ángulo se forma cuando dos líneas rectas se unen. La amplitud del giro de un ángulo se puede medir, y la unidad que se utiliza para expresarlo se llama grado. Si se realiza una vuelta completa, el ángulo mide 360grados, escrito esto como 360°.Media vuelta completa (lo que significa pasar justo al lado opuesto) es un giro de 180°. Este tipo de ángulo se llama ángulo llano.Un cuarto de vuelta es un giro de 90°, también llamado ángulo recto.Si un ángulo tiene menos de 90°, se llama ángulo agudo.Si un ángulo tiene más de 90°, pero menos de 180°, se llama ángulo obtuso.Si un ángulo mide más de 180°, sellama ángulo cóncavo.Si un ángulo tiene menos de 180°, se llama ángulo convexo.
Si un ángulo tiene 0°, se llamaángulo nulo.






Ángulos consecutivos:
Ángulos consecutivos son aquellos que tienen el vértice y un lado común.

Ángulos adyacentes:
Ángulos adyacentes son aquellos que tienen el vértice y un lado común, y los otros lados situados uno en polongación del otro. Forman un ángulo llano. Ángulos opuestos por el vértice:
Son los que teniendo el vértice común, los lados de uno son prolongación de los lados del otro.
 


Ángulos complementarios:
Dos ángulos son complementarios si suman 90°.

Ángulos suplementarios
Dos ángulos son suplementarios si suman 180°.













Dos rectas paralelas cortadas por una secante
forman ocho ángulos que se designancomo sigue: 

Ángulos externos: ángulos situados fuera de la banda comprendida entre las rectas paralelas. 

Ángulos internos: ángulos situados en la banda comprendida entre las rectas paralelas 

Ángulos alternos internos: pares de ángulos internos no adyacentes 

Ángulos alternos externos: pares de ángulos externos no adyacentes localizados en distinto semiplano respecto a la secante. Ángulos conjugados internos: pares de ángulos internos localizados en un mismo semiplano con respecto a la secante. 

Ángulos conjugados externos: pares de ángulos externos situados en un mismo semiplano respecto a la secante. 

Ángulos correspondientes: pares de ángulos no adyacentes situados en un mismo semiplano con respecto a la secante; uno es interior y el otro es exterior. ...